ฟังชันค่าสัมบูรณ์

นิยามได้ดังนี้: สำหรับจำนวนจริงใดๆ a, ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 (ดูเพิ่มเติม: อสมการ) |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0

ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็นระยะทางของจำนวนนั้นจากศูนย์ สัญกรณ์ของระยะทางในคณิตศาสตร์มักเขียนในรูปค่าสัมบูรณ์อยู่เสมอ เมื่อจำนวนจริงถูกพิจารณาเหมือนเป็นเวกเตอร์หนึ่งมิติ ค่าสัมบูรณ์คือขนาด และ p-นอร์มสำหรับ p ใดๆ ที่ตัวประกอบคงที่ ทุกๆนอร์มใน R¹ จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์: ||x||=||1||.|x|  อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันนั้นมีอยู่หลายรูปแบบ แต่ละแบบก็มีการตั้งชื่อไม่เหมือนกัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลก็เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของฟังก์ชันซึ่งเราจะไปดูว่าฟังก์ชันเอกซ์โพนเนนเชียลนั้นมีรูปแบบอย่างไร ก็ต้องไปดูนิยามของมันครับ ว่านิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลนั้นเป็นอย่างไร  อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันที่เป็น ฟังก์ชันเชิงเส้น มักหมายถึง คณิตศาสตร์ ที่เป็น การสายเส้นตรง ระหว่างสองกลุ่มเวกเตอร์ตัวอย่าง ถ้า  และ  คือ เวกเตอร์ตัวประสาน ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นบรรดาฟังก์ชัน ที่แสดงได้ในรูปร่าง, โดยที่ M คือ เมตริกฟังก์ชัน  จะเป็น การสายเส้นตรง ก็ต่อเมื่อ  เท่านั้น  อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังชัน

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = dผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B  อ่านเพิ่มเติม

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

ค่าสมบูรณ์ของจำวนจริง a : เมื่อกำหนดให้ a เป็นจำนวนจริงระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนที่จำนวนจริง a เขียนแทนด้วย |a|
เช่น |2| หมายถึง ระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวน 2 ซึ่งเท่ากับ 2 หน่วย
|-2| หมายถึง ระยะจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวน -2 ซึ่งเท่ากับ 2 หน่วย
สรุปเป็นกรณีทั่วไป เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ ได้ดังนี้
|a| = a เมื่อ a > 0
|a| = a เมื่อ a = 0
|a| = -a เมื่อ a < 0         อ่านเพิ่มเติม

การไม่เท่ากัน

• สมบัติของการไม่เท่ากัน
	กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
	1.	สมบัติการถ่ายทอด     ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
	2.	สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c
	3.	จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ
		a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0
		a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0
	4.	สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์
		ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
		ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
	5.	สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b
	6.	สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ   อ่าเพิ่มเติม

จำนวนจริง

มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์ เช่น จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนอตรรกยะ; จำนวนพีชคณิต (algebraic number) หรือ จำนวนอดิศัย; และ จำนวนบวก จำนวนลบ หรือ ศูนย์

จำนวนจริงแทนปริมาณที่ต่อเนื่องกัน โดยทฤษฎีอาจแทนได้ด้วยทศนิยมไม่รู้จบ และมักจะเขียนในรูปเช่น 324.823211247… จุดสามจุด ระบุว่ายังมีหลักต่อ ๆ ไปอีก ไม่ว่าจะยาวเพียงใดก็ตาม

การวัดในวิทยาศาสตร์กายภาพเกือบทั้งหมดจะเป็นการประมาณค่าสู่จำนวนจริง การเขียนในรูปทศนิยม (ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีตัวส่วนชัดเจน) ไม่เพียงแต่ทำให้กระชับ แต่ยังทำให้สามารถเข้าใจถึงจำนวนจริงที่แทนได้ในระดับหนึ่งอีกด้วย  อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

   การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด  อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

 การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นวิธีการสรุปผลมาจากการค้นหาความจริงจากการสังเกตหรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

           การหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น  ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง  เนื่องจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปผลเกิดจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่  ดังนั้นข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล  หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้างซึ่งได้แก่   อ่านเพิ่มเติม

ยูเนียนอินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นส่วนหนึ่งของการกระทำระหว่างเซต เรานิยมเขียนออกมาในสองรูปแบบด้วยกันคือแบบสมการ และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เราลองมาดูกันครับว่ายูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต เป็นอย่างไรพร้อมตัวอย่าง  อ่านเพิ่มเติม

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซตและเพาเวอร์เซต เป็นหัวข้อหนึ่งจากบทเรียนเรื่อง เซต ในวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 ซึ่งจะมีนิยาม และสมบัติของมัน เราลองมาเรียนกันครับว่าสับเซตและเพาเวอร์เซตเป็นอย่างไรถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซตของ B จะเขียนว่า

เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ Bถ้าสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B จะเรียกว่า A ไม่เป็นสับเซตของ Bเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊄ B  อ่านพิ่มเติม

เอกภพสัมพันธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u  เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) ในการพูดถึงเรื่องใดก็ตามในแง่ของเซต  เรามักมีขอบข่ายในการพิจารณาสมาชิกของเซตที่จะกล่าวถึง  โดยมีข้อตกลงว่าเราจะไม่กล่าวถึงสิ่งใดนอกเหนือไปจากสมาชิก ของเซตที่กำหนดขึ้น เช่น ถ้าเรากำหนดเซตของสมาชิกทุกคนในครอบครัวของผู้เรียนเองให้เป็นเซตใหญ่ที่สุด  เราจะเรียกเซตนี้ว่า เอกภพสัมพัทธ์  อ่านเพิ่มเติม

เซต

เซต (อังกฤษ: set) ในทางคณิตศาสตร์นั้น อาจมองได้ว่าเป็นการรวบรวมกลุ่มวัตถุต่างๆ ไว้รวมกันทั้งชุด แม้ว่าความคิดนี้จะดูง่ายๆ แต่เซตเป็นแนวคิดที่เป็นรากฐานสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ การศึกษาโครงสร้างเซตที่เป็นไปได้ ทฤษฎีเซตมีความสำคัญและได้รับความสนใจอย่างมากและกำลังดำเนินไปอย่างต่อเนื่อง มันถูกสร้างขึ้นมาตอนปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 ตอนนี้ทฤษฎีเซตเป็นส่วนที่ขาดไม่ได้ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และถูกจัด    อ่านเพิ่มเติม